Упр.15.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 15.17. Решите уравнение:
   1) $$8x(3+2x)-(4x+3)(4x-3)=9x-6$$;
   2) $$7x-4x(x-5)=(8-2x)(8+2x)+27x$$;
   3) $$(6x+7)(6x-7)+12x=12x(3x+1)-49$$;
   4) $$(x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x$$.

1. $$8x(3+2x)-(4x+3)(4x-3)=9x-6$$

   Раскроем скобки:
   $$24x+16x^2-(16x^2-9)=9x-6$$
   $$24x+16x^2-16x^2+9=9x-6$$
   $$24x+9=9x-6$$
   $$15x=-15$$
   $$x=-1$$

2. $$7x-4x(x-5)=(8-2x)(8+2x)+27x$$

   Преобразуем:
   $$7x-4x^2+20x=64-4x^2+27x$$
   $$27x-4x^2=64-4x^2+27x$$
   $$0=64$$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

3. $$(6x+7)(6x-7)+12x=12x(3x+1)-49$$

   Используем формулу разности квадратов:
   $$36x^2-49+12x=36x^2+12x-49$$
   $$0=0$$

   Равенство верно при любом значении $$x$$.

4. $$(x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x$$

   Сначала преобразуем левую часть:
   $$(x^2-4)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x$$
   $$(x^4-16)(x^4+16)=x^8+10x$$
   $$x^8-256=x^8+10x$$
   $$10x=-256$$
   $$x=-25{,}6$$

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) решений нет; 3) $$x$$ — любое число; 4) $$x=-25{,}6$$.