Упр.15.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 15.14. Выполните умножение двучленов (число $$n$$ — натуральное число):
   1) $$(a^n-4)(a^n+4)$$;
   2) $$(b^{2n}+c^{3n})(b^{2n}-c^{3n})$$;
   3) $$(x^{4n}+y^{n+2})(y^{n+2}-x^{4n})$$;
   4) $$(a^{n+1}-b^{n-1})(a^{n+1}+b^{n-1})$$, $$n>1$$.

1. Используем формулу разности квадратов:

   $$$(u-v)(u+v)=u^2-v^2$$$

   Тогда

   $$$(a^n-4)(a^n+4)=(a^n)^2-4^2=a^{2n}-16$$$

2. Аналогично:

   $$$(b^{2n}+c^{3n})(b^{2n}-c^{3n})=(b^{2n})^2-(c^{3n})^2=b^{4n}-c^{6n}$$$

3. Снова применяем формулу разности квадратов:

   $$$(x^{4n}+y^{n+2})(y^{n+2}-x^{4n})=(y^{n+2})^2-(x^{4n})^2=y^{2n+4}-x^{8n}$$$

4. При $$n>1$$ выражение имеет вид разности квадратов:

   $$$(a^{n+1}-b^{n-1})(a^{n+1}+b^{n-1})=(a^{n+1})^2-(b^{n-1})^2=a^{2n+2}-b^{2n-2}$$$

Ответ

1) $$a^{2n}-16$$; 2) $$b^{4n}-c^{6n}$$; 3) $$y^{2n+4}-x^{8n}$$; 4) $$a^{2n+2}-b^{2n-2}$$.