Задание 11 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения $$2^8-1$$ делится нацело на $$51$$.

Разложим выражение на множители:

$$2^8-1=(2^4-1)(2^4+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1).$$

Тогда

$$2^8-1=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)=1\cdot 3\cdot 5\cdot 17.$$

Сгруппируем множители:

$$1\cdot 3\cdot 5\cdot 17=5\cdot 51.$$

Значит, число $$2^8-1$$ делится нацело на $$51$$.

Ответ

$$2^8-1$$ делится нацело на $$51$$.