Упр.15.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
   
   1) $$\left(8a^2b-*\right)\left(8a^2b+*\right)=*-25c^6$$;
   
   2) $$\left(*-\frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2+*\right)=\frac{1}{225}a^4-\frac{1}{144}x^8y^{10}$$.

1) Используем формулу разности квадратов:

$$(u-v)(u+v)=u^2-v^2.$$

Здесь $$u=8a^2b$$, а второй одночлен должен быть равен $$5c^3$$, так как

$$(5c^3)^2=25c^6.$$

Тогда

$$(8a^2b-5c^3)(8a^2b+5c^3)=64a^4b^2-25c^6.$$

2) Подберём одночлены так, чтобы при умножении получились нужные члены:

$$\left(\frac{1}{15}a^2-\frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2+\frac{1}{12}x^4y^5\right)$$

Это снова разность квадратов:

$$\left(\frac{1}{15}a^2\right)^2-\left(\frac{1}{12}x^4y^5\right)^2=\frac{1}{225}a^4-\frac{1}{144}x^8y^{10}.$$

Ответ

1) $$(8a^2b-5c^3)(8a^2b+5c^3)=64a^4b^2-25c^6;$$

2) $$\left(\frac{1}{15}a^2-\frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2+\frac{1}{12}x^4y^5\right)=\frac{1}{225}a^4-\frac{1}{144}x^8y^{10}.$$