Упр.15.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (*- 12a)(*+*)=9b^2- *;
2) (*- 5c)(*+ 5c)=16d^2- *;
3) (0,7p + *)(*- 0,7p)=1/9 m^8-0,49p^2;
4) (3m^2+ *)(*-*)=9m^4-n^6?

1. Чтобы получить разность квадратов, используем формулу
   $$ (x-y)(x+y)=x^2-y^2. $$
   Тогда
   $$ (3b-12a)(3b+12a)=9b^2-144a^2. $$
2. Аналогично:
   $$ (4d-5c)(4d+5c)=16d^2-25c^2. $$
3. Подбираем одночлены так, чтобы первый множитель был
   $$ \frac13 m^4+0{,}7p, $$
   а второй —
   $$ \frac13 m^4-0{,}7p. $$
   Тогда
   $$ \left(\frac13 m^4+0{,}7p\right)\left(\frac13 m^4-0{,}7p\right)=\frac19 m^8-0{,}49p^2. $$
4. Здесь нужно получить
   $$ 9m^4-n^6=(3m^2)^2-(n^3)^2. $$
   Значит,
   $$ (3m^2+n^3)(3m^2-n^3)=9m^4-n^6. $$

Ответ

1) $$ (3b-12a)(3b+12a)=9b^2-144a^2; $$
2) $$ (4d-5c)(4d+5c)=16d^2-25c^2; $$
3) $$ \left(\frac13 m^4+0{,}7p\right)\left(\frac13 m^4-0{,}7p\right)=\frac19 m^8-0{,}49p^2; $$
4) $$ (3m^2+n^3)(3m^2-n^3)=9m^4-n^6. $$