Упр.15.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 15.10. Какие одночлены надо поставить вместо звёздочек, чтобы выполнялось тождество:
   1) $$(*-12a)(*+*)=9b^2-*;$$
   2) $$(*-5c)(*+5c)=16d^2-*;$$
   3) $$(0{,}7p+*)(*-0{,}7p)=\frac{1}{9}m^8-0{,}49p^2;$$
   4) $$(3m^2+*)(*-*)=9m^4-n^6?$$

1. Чтобы получить разность квадратов, используем формулу
   $$(x-y)(x+y)=x^2-y^2.$$
   Тогда
   $$(3b-12a)(3b+12a)=9b^2-144a^2.$$
2. Аналогично:
   $$(4d-5c)(4d+5c)=16d^2-25c^2.$$
3. Подбираем одночлены так, чтобы первый множитель был
   $$\frac13 m^4+0{,}7p,$$
   а второй —
   $$\frac13 m^4-0{,}7p.$$
   Тогда
   $$\left(\frac13 m^4+0{,}7p\right)\left(\frac13 m^4-0{,}7p\right)=\frac19 m^8-0{,}49p^2.$$
4. Здесь нужно получить
   $$9m^4-n^6=(3m^2)^2-(n^3)^2.$$
   Значит,
   $$(3m^2+n^3)(3m^2-n^3)=9m^4-n^6.$$

Ответ

1) $$(3b-12a)(3b+12a)=9b^2-144a^2;$$
2) $$(4d-5c)(4d+5c)=16d^2-25c^2;$$
3) $$\left(\frac13 m^4+0{,}7p\right)\left(\frac13 m^4-0{,}7p\right)=\frac19 m^8-0{,}49p^2;$$
4) $$(3m^2+n^3)(3m^2-n^3)=9m^4-n^6.$$