Упр.149 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$n$$ — натуральное число. Каким числом, чётным или нечётным, является значение выражения: 1) $$4n$$; 2) $$2n-1$$; 3) $$n(n+1)$$?
2. Цену товара сначала увеличили на $$50\%$$, а потом уменьшили на $$50\%$$. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?

1) Так как $$n$$ — натуральное число, то $$4n$$ делится на $$2$$, значит, это чётное число.

2) Число $$2n$$ чётное, а при вычитании $$1$$ получается нечётное число. Значит, $$2n-1$$ — нечётное.

3) Числа $$n$$ и $$n+1$$ — соседние натуральные числа, поэтому одно из них чётное, а другое нечётное. Их произведение делится на $$2$$, значит, $$n(n+1)$$ — чётное число.

Пусть первоначальная цена товара равна $$x$$ руб. Тогда после увеличения на $$50\%$$ она стала равна

$$x+0{,}5x=1{,}5x.$$

После уменьшения на $$50\%$$ от новой цены получим

$$1{,}5x-0{,}5\cdot 1{,}5x=1{,}5x-0{,}75x=0{,}75x.$$

Значит, новая цена составляет $$75\%$$ от первоначальной, то есть цена уменьшилась на $$25\%$$.

Ответ

1) чётное; 2) нечётное; 3) чётное; цена уменьшилась на $$25\%$$.