Упр.147 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в $$1\frac{1}{2}$$ раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
- Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. На одном участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара, а на втором — по 9 ц с гектара. Сколько всего центнеров гречихи собрал фермер, если со второго участка он собрал на 46 ц гречихи больше, чем с первого?
1) Найдём, за сколько часов выполнит работу второй работник. Он тратит времени в $$1\tfrac{1}{2}=\frac{3}{2}$$ раза меньше, чем первый, значит:
$$45:\frac{3}{2}=45\cdot\frac{2}{3}=30 \text{ (ч)}.$$
2) За 1 час первый работник выполняет $$\frac{1}{45}$$ задания, а второй — $$\frac{1}{30}$$ задания. Вместе за 1 час они выполнят:
$$\frac{1}{45}+\frac{1}{30}=\frac{2}{90}+\frac{3}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}.$$
Значит, всё задание они выполнят за:
$$1:\frac{1}{18}=18 \text{ (ч)}.$$
3) Тогда первый работник выполнит:
$$\frac{1}{45}\cdot 18=\frac{18}{45}=\frac{2}{5}.$$
Второй работник выполнит:
$$\frac{1}{30}\cdot 18=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}.$$
4) Решим вторую задачу. Пусть площадь первого участка равна $$x$$ га, тогда площадь второго участка равна $$24-x$$ га.
Составим уравнение по условию:
$$9(24-x)-8x=46.$$
$$216-9x-8x=46$$
$$216-17x=46$$
$$17x=170$$
$$x=10.$$
Значит, первый участок — $$10$$ га, второй — $$14$$ га.
Тогда всего гречихи собрали:
$$10\cdot 8+14\cdot 9=80+126=206 \text{ (ц)}.$$
Ответ
$$18 \text{ ч};\ \frac{2}{5}$$ задания — первый работник, $$\frac{3}{5}$$ задания — второй; $$206$$ ц.
