Упр.145 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$b$$ корень уравнения меньше, чем $$b$$:
   1) $$3x=b$$;
   2) $$x=2b$$?
2. Докажите, что не являются тождественно равными выражения:
   1) $$4-m^2$$ и $$(2-7m)^2$$;
   2) $$\lvert -m\rvert$$ и $$m$$;
   3) $$m^3+8$$ и $$(m+2)(m^2+4)$$.

1. Решим уравнение $$3x=b.$$ Тогда

   $$x=\frac{b}{3}.$$

   Требуется, чтобы корень был меньше, чем $$b$$:

   $$\frac{b}{3}

   Умножим на $$3$$:

   $$b<3b,$$

   $$0<2b,$$

   $$b>0.$$

2. Решим уравнение $$x=2b.$$ Тогда корень равен $$2b$$. Нужно, чтобы

   $$2b<b.$$

   Перенесём $$b$$ в левую часть:

   $$b<0.$$

Докажем, что выражения не являются тождественно равными.

1. $$4-m^2 \ne (2-m)^2,$$ так как

   $$(2-m)^2=4-4m+m^2,$$

   а значит

   $$4-m^2 \ne 4-4m+m^2.$$

2. $$|-m|=|m|.$$

   Это выражение не равно $$m$$ при всех значениях $$m$$, например, при $$m<0$$ имеем $$|m|=-m\ne m.$$ Следовательно, выражения не тождественно равны.

3. Раскроем скобки:

   $$(m+2)(m^2+4)=m^3+2m^2+4m+8.$$

   Тогда

   $$m^3+8 \ne m^3+2m^2+4m+8,$$

   значит, выражения не являются тождественно равными.

Ответ

1) $$b>0$$; 2) $$b<0$$. Выражения в пунктах 1), 2), 3) не являются тождественно равными.