Упр.1444 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Сумма двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 112. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда составим систему:

$$ \begin{cases} x+y=28,\\ x^2-y^2=112. \end{cases} $$

Используем формулу разности квадратов:

$$ x^2-y^2=(x-y)(x+y). $$

Тогда

$$ (x-y)\cdot 28=112, $$

откуда

$$ x-y=4. $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=28,\\ x-y=4. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=32,\quad x=16. $$

Тогда

$$ y=28-16=12. $$

Ответ

$$16 \text{ и } 12$$