Упр.1444 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сумма двух чисел равна $$28$$, а разность их квадратов составляет $$112$$. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда составим систему:

$$\begin{cases} x+y=28,\\ x^2-y^2=112. \end{cases}$$

Используем формулу разности квадратов:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$

Тогда

$$(x-y)\cdot 28=112,$$

откуда

$$x-y=4.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=28,\\ x-y=4. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=32,\quad x=16.$$

Тогда

$$y=28-16=12.$$

Ответ

$$16 \text{ и } 12$$