Упр.1442 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Найдите данное число.

Пусть двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 11, значит:

$$a+b=11.$$

Если к этому числу прибавить 63, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке:

$$10a+b+63=10b+a.$$

Преобразуем второе уравнение:

$$10a-a+b-10b=-63,$$

$$9a-9b=-63,$$

$$a-b=-7.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=11,\\ a-b=-7. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=4,$$

$$a=2.$$

Тогда

$$b=11-2=9.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 2+9=29.$$

Ответ

29