Упр.1440 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: С одного поля собрали по 45 ц пшеницы с гектара, а с другого — по 40 ц с гектара. Всего собрали 1900 ц. На следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась на 20 %, второго — на 15 %, а в результате всего с двух полей собрали меньше на 330 ц. Найдите площадь каждого поля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1440 715

Подробный ответ

Пусть площадь первого поля равна $$x$$ га, а второго — $$y$$ га.

Тогда в первый год собрали:

с первого поля $$45x$$ ц, со второго поля $$40y$$ ц, поэтому

$$45x+40y=1900.$$

На следующий год урожайность уменьшилась: с первого поля на $$20\%$$, значит стала $$45\cdot 0{,}8=36$$ ц/га; со второго — на $$15\%$$, значит стала $$40\cdot 0{,}85=34$$ ц/га.

Во второй год собрали на $$330$$ ц меньше, то есть

$$1900-330=1570,$$

следовательно,

$$36x+34y=1570.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 45x+40y=1900,\\ 36x+34y=1570. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$5$$:

$$ \begin{cases} 90x+80y=3800,\\ 180x+170y=7850. \end{cases} $$

Удобнее разделить исходные уравнения на $$5$$ и $$2$$ соответственно:

$$ \begin{cases} 9x+8y=380,\\ 18x+17y=785. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} 18x+16y=760,\\ 18x+17y=785. \end{cases} $$