Упр.1439 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого — по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго — на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1439 715

Пусть $$x$$ — площадь первого поля, $$y$$ — площадь второго поля, га.

Тогда в первый год собрали:

$$40x+35y=2600.$$

На следующий год урожайность первого поля увеличилась на $$10\%$$, значит, стала $$44$$ ц/га, а второго — на $$20\%$$, значит, стала $$42$$ ц/га. Всего собрали на $$400$$ ц больше, то есть:

$$44x+42y=2600+400=3000.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 40x+35y=2600,\\ 44x+42y=3000. \end{cases} $$

Упростим её, разделив первое уравнение на $$5$$, а второе на $$2$$:

$$ \begin{cases} 8x+7y=520,\\ 22x+21y=1500. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$ 24x+21y=1560. $$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (24x+21y)-(22x+21y)=1560-1500, $$

$$ 2x=60, $$

$$ x=30. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 8\cdot 30+7y=520, $$

$$ 240+7y=520, $$

$$ 7y=280, $$

$$ y=40. $$

Ответ

$$30$$ га — площадь первого поля, $$40$$ га — площадь второго поля.