Упр.1439 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого — по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго — на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля.
Пусть $$x$$ — площадь первого поля, $$y$$ — площадь второго поля, га.
Тогда в первый год собрали:
$$40x+35y=2600.$$
На следующий год урожайность первого поля увеличилась на $$10\%$$, значит, стала $$44$$ ц/га, а второго — на $$20\%$$, значит, стала $$42$$ ц/га. Всего собрали на $$400$$ ц больше, то есть:
$$44x+42y=2600+400=3000.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 40x+35y=2600,\\ 44x+42y=3000. \end{cases}$$
Упростим её, разделив первое уравнение на $$5$$, а второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 8x+7y=520,\\ 22x+21y=1500. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$24x+21y=1560.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$(24x+21y)-(22x+21y)=1560-1500,$$
$$2x=60,$$
$$x=30.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 30+7y=520,$$
$$240+7y=520,$$
$$7y=280,$$
$$y=40.$$
Ответ
$$30$$ га — площадь первого поля, $$40$$ га — площадь второго поля.
