Упр.1435 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. По окружности, длина которой равна $$100\ \text{м}$$, движутся два тела. Они встречаются каждые $$20\ \text{с}$$, двигаясь в одном направлении. Если бы они двигались в противоположных направлениях, то встречались бы каждые $$4\ \text{с}$$. С какой скоростью они движутся?

Пусть скорость первого тела равна $$x$$ м/с, а скорость второго — $$y$$ м/с.

Если тела движутся в одном направлении, то за $$20$$ с более быстрое тело «нагоняет» другое на всю длину окружности:

$$20(x-y)=100.$$

Если тела движутся в противоположных направлениях, то за $$4$$ с они вместе проходят длину окружности:

$$4(x+y)=100.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 20(x-y)=100,\\ 4(x+y)=100. \end{cases}$$

Упростим её:

$$\begin{cases} x-y=5,\\ x+y=25. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=30,$$

откуда $$x=15.$$

Тогда

$$y=25-15=10.$$

Ответ

$$15\text{ м/с}$$ и $$10\text{ м/с}$$.