Упр.1434 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

система
х — 5у = а2 + 10а + 1,
4x + у = 4а2 -2а+ 4?

Дана система:

$$ \begin{cases} x-5y=a^2+10a+1,\\ 4x+y=4a^2-2a+4. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$ 4x-20y=4a^2+40a+4. $$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (4x-20y)-(4x+y)=(4a^2+40a+4)-(4a^2-2a+4), $$

$$ -21y=42a, $$

$$ y=-2a. $$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$ x-5(-2a)=a^2+10a+1, $$

$$ x+10a=a^2+10a+1, $$

$$ x=a^2+1. $$

Тогда

$$ x-y=(a^2+1)-(-2a)=a^2+2a+1=(a+1)^2. $$

Выражение $$ (a+1)^2 $$ принимает наименьшее значение, равное $$0$$, при

$$ a+1=0. $$

Следовательно,

$$ a=-1. $$

Ответ

$$a=-1$$