Упр.1434 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ разность $$x-y$$ принимает наименьшее значение, если

$$\begin{cases} x-5y=a^2+10a+1, \\ 4x+y=4a^2-2a+4? \end{cases}$$

Дана система:

$$\begin{cases} x-5y=a^2+10a+1,\\ 4x+y=4a^2-2a+4. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$4x-20y=4a^2+40a+4.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$(4x-20y)-(4x+y)=(4a^2+40a+4)-(4a^2-2a+4),$$

$$-21y=42a,$$

$$y=-2a.$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$x-5(-2a)=a^2+10a+1,$$

$$x+10a=a^2+10a+1,$$

$$x=a^2+1.$$

Тогда

$$x-y=(a^2+1)-(-2a)=a^2+2a+1=(a+1)^2.$$

Выражение $$(a+1)^2$$ принимает наименьшее значение, равное $$0$$, при

$$a+1=0.$$

Следовательно,

$$a=-1.$$

Ответ

$$a=-1$$