Упр.1433 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

система
2х + 3у = 2а2 -12а + 8,
13х — 2у = 3а2 + 8а +12?

Умножим первое уравнение системы на $$3$$, а второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 6x+9y=6a^2-36a+24,\\ 26x-4y=6a^2+16a+24. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (26x-4y)-(6x+9y)=\left(6a^2+16a+24\right)-\left(6a^2-36a+24\right), $$
$$ 20x-13y=52a. $$

Удобнее исключить $x$. Для этого умножим первое уравнение системы на $$13$$, а второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 26x+39y=26a^2-156a+104,\\ 26x-4y=6a^2+16a+24. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 43y=20a^2-172a+80, $$
$$ y=\frac{20a^2-172a+80}{43}. $$

Теперь найдём $$x+y$$. Из первого уравнения:

$$ 2x=2a^2-12a+8-3y. $$

Тогда

$$ x+y=\frac{2a^2-12a+8-y}{2}. $$

Подставим найденное значение $$y$$ и упростим выражение. Получаем:

$$ x+y=(a-2)^2. $$

Так как квадрат неотрицателен, то

$$ (a-2)^2\ge 0. $$

Наименьшее значение сумма $$x+y$$ принимает при

$$ (a-2)^2=0, $$
$$ a-2=0, $$
$$ a=2. $$

Ответ

$$a=2$$.