Упр.1431 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) система
3x+7y=1,
6y-5x=16;
2) система
3x-5y=19,
2x+3y=0;
3) система
3(2a-1)+6(7-b)=51,
2(a+6)-7(1+6b)=49;
4) система
$$ \begin{cases} 3x+7y=1,\\ 6y-5x=16. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$3$$:
$$ \begin{cases} 15x+35y=5,\\ -15x+18y=48. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 53y=53,\quad y=1. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 3x+7\cdot 1=1,\quad 3x=-6,\quad x=-2. $$
Ответ: $$(-2;\,1).$$
$$ \begin{cases} 3x-5y=19,\\ 2x+3y=0. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$ \begin{cases} 6x-10y=38,\\ 6x+9y=0. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ -19y=38,\quad y=-2. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ 2x+3(-2)=0,\quad 2x=6,\quad x=3. $$
Ответ: $$\left(3;\,-2\right).$$
$$ \begin{cases} 3(2a-1)+6(7-b)=51,\\ 2(a+6)-7(1+6b)=49. \end{cases} $$
Раскроем скобки:
$$ \begin{cases} 6a-3+42-6b=51,\\ 2a+12-7-42b=49. \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} 6a-6b=12,\\ 2a-42b=44. \end{cases} $$
Разделим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
$$ \begin{cases} a-b=2,\\ a-21b=22. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ -20b=20,\quad b=-1. $$
Тогда
$$ a-b=2,\quad a=1. $$
Ответ: $$\left(1;\,-1\right).$$
$$ \begin{cases} \dfrac{3x-2y}{4}-\dfrac{4x+5}{3}=-5,\\ \dfrac{6x-5y}{2}+\dfrac{2x+y}{5}=9. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$10$$:
$$ \begin{cases} 3(3x-2y)-4(4x+5)=-60,\\ 5(6x-5y)+2(2x+y)=90. \end{cases} $$
Раскроем скобки и упростим:
$$ \begin{cases} 9x-6y-16x-20=-60,\\ 30x-25y+4x+2y=90. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -7x-6y=-40,\\ 34x-23y=90. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$23$$, второе — на $$6$$:
$$ \begin{cases} -161x-138y=-920,\\ 204x-138y=540. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 365x=1460,\quad x=4. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ -7\cdot 4-6y=-40,\quad -6y=-12,\quad y=2. $$
Ответ: $$\left(4;\,2\right).$$
