Упр.1431 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

$$\begin{cases} 3x+7y=1,\\ 6y-5x=16. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 15x+35y=5,\\ -15x+18y=48. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$53y=53,\quad y=1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$3x+7\cdot 1=1,\quad 3x=-6,\quad x=-2.$$

Ответ: $$(-2;\,1).$$

$$\begin{cases} 3x-5y=19,\\ 2x+3y=0. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 6x-10y=38,\\ 6x+9y=0. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$-19y=38,\quad y=-2.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x+3(-2)=0,\quad 2x=6,\quad x=3.$$

Ответ: $$\left(3;\,-2\right).$$

$$\begin{cases} 3(2a-1)+6(7-b)=51,\\ 2(a+6)-7(1+6b)=49. \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} 6a-3+42-6b=51,\\ 2a+12-7-42b=49. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 6a-6b=12,\\ 2a-42b=44. \end{cases}$$

Разделим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:

$$\begin{cases} a-b=2,\\ a-21b=22. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-20b=20,\quad b=-1.$$

Тогда

$$a-b=2,\quad a=1.$$

Ответ: $$\left(1;\,-1\right).$$

$$\begin{cases} \dfrac{3x-2y}{4}-\dfrac{4x+5}{3}=-5,\\ \dfrac{6x-5y}{2}+\dfrac{2x+y}{5}=9. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$10$$:

$$\begin{cases} 3(3x-2y)-4(4x+5)=-60,\\ 5(6x-5y)+2(2x+y)=90. \end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\begin{cases} 9x-6y-16x-20=-60,\\ 30x-25y+4x+2y=90. \end{cases}$$

$$\begin{cases} -7x-6y=-40,\\ 34x-23y=90. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$23$$, второе — на $$6$$:

$$\begin{cases} -161x-138y=-920,\\ 204x-138y=540. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$365x=1460,\quad x=4.$$

Подставим в первое уравнение:

$$-7\cdot 4-6y=-40,\quad -6y=-12,\quad y=2.$$

Ответ: $$\left(4;\,2\right).$$