Упр.143 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких целых значениях $$a$$ корень уравнения является целым числом, которое делится нацело на 2:
   1) $$x-2=a$$;
   2) $$x+7a=9$$;
   3) $$2x-a=4$$;
   4) $$x+2a=3$$?
2. Докажите тождество:
   1) $$(3m-7)\cdot 0{,}6-0{,}8(4m-5)-(-1{,}7-1{,}4m)=1{,}5$$;
   2) $$7a(3b+4c)-3a\left(b+\frac{1}{3}c\right)=9a(2b+3c)$$.

1. $$x-2=a$$

   $$x=a+2$$

   Чтобы корень уравнения был целым и делился нацело на $$2$$, число $$a+2$$ должно быть чётным. Тогда и $$a$$ должно быть чётным.

   Значит, $$a$$ — чётное число.

2. $$x+7a=9$$

   $$x=9-7a$$

   Число $$9$$ нечётное, а $$7a$$ имеет ту же чётность, что и $$a$$. Чтобы $$x$$ было чётным, число $$9-7a$$ должно быть чётным, значит, $$a$$ — нечётное число.

3. $$2x-a=4$$

   $$2x=4+a$$

   $$x=\dfrac{4+a}{2}$$

   Чтобы $$x$$ было целым и чётным, число $$4+a$$ должно делиться на $$4$$. Следовательно, $$a$$ должно быть кратно $$4$$.

4. $$x+2a=3$$

   $$x=3-2a$$

   Число $$2a$$ чётное, значит, $$x$$ всегда нечётное. Поэтому целого чётного значения $$x$$ не получится ни при каком целом $$a$$.

Проверим тождества.

1. $$(3m-7)\cdot 0{,}6-0{,}8(4m-5)-(-1{,}7-1{,}4m)$$

   $$=1{,}8m-4{,}2-3{,}2m+4+1{,}7+1{,}4m$$

   $$=(1{,}8-3{,}2+1{,}4)m+(-4{,}2+4+1{,}7)=1{,}5$$

2. $$7a(3b+4c)-3a\left(b+\dfrac13c\right)$$

   $$=21ab+28ac-3ab-ac$$

   $$=18ab+27ac$$

   $$=9a(2b+3c)$$

Ответ

1) $$a$$ — чётное; 2) $$a$$ — нечётное; 3) $$a$$ кратно $$4$$; 4) таких $$a$$ нет.