Упр.1424 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Является ли линейной функция:

1. $$f(x)=(x-1)(x+1)-x(x-3);$$
2. $$f(x)=(2x-3)^2-(x+4)(x-2);$$
3. $$f(x)=(x+3)^2-x(x+6)?$$

В случае утвердительного ответа постройте её график.

Линейная функция имеет вид $$f(x)=kx+b.$$

1. $$f(x)=(x-1)(x+1)-x(x-3)=x^2-1-x^2+3x=3x-1.$$

   Это линейная функция.

   Её график — прямая $$y=3x-1.$$ Для построения можно взять точки $$(0;-1)$$ и $$(1;2).$$

2. $$f(x)=(2x-3)^2-(x+4)(x-2)=4x^2-12x+9-(x^2+2x-4x-8).$$

   $$f(x)=4x^2-12x+9-x^2+2x+4x+8=3x^2-6x+17.$$

   Это не линейная функция.

3. $$f(x)=(x+3)^2-x(x+6)=x^2+6x+9-x^2-6x=9.$$

   Это линейная функция, так как её можно записать в виде $$f(x)=0\cdot x+9.$$

   Её график — прямая $$y=9.$$

Ответ

1) Да, линейная, $$f(x)=3x-1$$; 2) нет; 3) да, линейная, $$f(x)=9$$.