Упр.141 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$|x|+3x=12$$; 2) $$|x|-4x=9$$; 3) $$2(x-5)-6|x|=-18$$.
2. Запишите в виде равенства утверждение: 1) сумма противоположных чисел равна нулю; 2) произведение данного числа и числа $$1$$ равно $$1$$; 3) произведением данного числа и числа $$-1$$ является число, противоположное данному; 4) модули противоположных чисел равны; 5) разность противоположных чисел равна нулю. Какие из этих равенств являются тождествами?

1. $$|x|+3x=12$$
   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

   $$x+3x=12$$
   $$4x=12$$
   $$x=3.$$

   Проверка: $$3\ge 0$$, значит, подходит.

   2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

   $$-x+3x=12$$
   $$2x=12$$
   $$x=6.$$

   Но $$6\not<0$$, значит, не подходит.

2. $$|x|-4x=9$$

   1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x-4x=9$$
   $$-3x=9$$
   $$x=-3.$$

   Но $$-3\not\ge 0$$, значит, не подходит.

   2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$-x-4x=9$$
   $$-5x=9$$
   $$x=-\frac{9}{5}.$$

   Это число отрицательное, значит, подходит.

3. $$2(x-5)-6|x|=-18$$

   1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$2(x-5)-6x=-18$$
   $$2x-10-6x=-18$$
   $$-4x=-8$$
   $$x=2.$$

   Подходит, так как $$2\ge 0$$.

   2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$2(x-5)+6x=-18$$
   $$2x-10+6x=-18$$
   $$8x=-8$$
   $$x=-1.$$

   Подходит, так как $$-1<0$$.

Запишем утверждения в виде равенств:

1. $$-a+a=0$$
2. $$a\cdot 1=1$$
3. $$a\cdot(-1)=-a$$
4. $$|a|=|-a|$$
5. $$-a-a=0$$

Тождествами являются равенства 1), 3), 4).

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac{9}{5}$$; 3) $$x=-1,\ 2$$.

Тождествами являются равенства 1), 3), 4).