Упр.1407 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из следующих четырёх выражений только три можно разложить на множители. Найдите эти выражения и разложите их на множители:
   1) $$9mx-6nx+6ny-4ny$$;
   2) $$36x^2-24x+4-y^2$$;
   3) $$x^2-4x+y^2+2y+5$$;
   4) $$4a+3+a^2+2b-b^2$$.

Разложим выражения на множители, используя вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения.

1. $$9mx-6nx+6my-4ny=3x(3m-2n)+2y(3m-2n)$$

   $$=(3m-2n)(3x+2y)$$

2. $$36x^2-24x+4-y^2=(6x-2)^2-y^2$$

   $$=(6x-2-y)(6x-2+y)$$

3. $$x^2-4x+y^2+2y+5=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)$$

   $$=(x-2)^2+(y+1)^2$$

   Это сумма квадратов, на множители не раскладывается.

4. $$a^2+4a+3+2b-b^2=(a^2+4a+4)-(b^2-2b+1)$$

   $$=(a+2)^2-(b-1)^2$$

   $$=(a+2-b+1)(a+2+b-1)$$

   $$=(a-b+3)(a+b+1)$$

Разложить на множители можно выражения 1), 2) и 4).

Ответ

$$9mx-6nx+6my-4ny=(3m-2n)(3x+2y)$$

$$36x^2-24x+4-y^2=(6x-2-y)(6x-2+y)$$

$$a^2+4a+3+2b-b^2=(a-b+3)(a+b+1)$$