Упр.1405 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Делится ли значение выражения $$654^3 — 554^3$$ нацело на $$200$$?

Разложим разность кубов по формуле:

$$654^3-554^3=(654-554)(654^2+654\cdot 554+554^2).$$

Тогда

$$654^3-554^3=100(654^2+654\cdot 554+554^2).$$

Во втором множителе все слагаемые чётные, значит сумма $$654^2+654\cdot 554+554^2$$ — чётное число. Следовательно, этот множитель делится на $$2$$.

Так как $$100$$ делится на $$200$$, а второй множитель чётный, то всё выражение делится на $$200$$.

Ответ

Да, делится нацело на $$200$$.