Упр.1404 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Делится ли значение выражения $$37^3+23^3$$ нацело на $$60$$?

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда

$$37^3+23^3=(37+23)(37^2-37\cdot 23+23^2).$$

Вычислим первый множитель:

$$37+23=60.$$

Значит,

$$37^3+23^3=60(37^2-37\cdot 23+23^2),$$

то есть выражение делится на $$60$$ нацело.

Ответ

Да, делится нацело на $$60$$.