Упр.1403 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3+24x$$;
2. $$(3-2x)(9+6x+4x^2)-2x(5-2x)(5+2x)=7$$.

1) $$(x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 24x$$

Используем формулу разности кубов:

$$(x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 — 8$$

Тогда

$$x^3 — 8 = x^3 + 24x$$

$$-8 = 24x$$

$$x = -\frac{8}{24} = -\frac{1}{3}$$

2) $$(3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) — 2x(5 — 2x)(5 + 2x) = 7$$

Снова применим формулы сокращённого умножения:

$$(3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) = 3^3 — (2x)^3 = 27 — 8x^3$$

$$(5 — 2x)(5 + 2x) = 25 — 4x^2$$

Тогда

$$27 — 8x^3 — 2x(25 — 4x^2) = 7$$

$$27 — 8x^3 — 50x + 8x^3 = 7$$

$$27 — 50x = 7$$

$$-50x = -20$$

$$x = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$$

Ответ

1) $$x = -\frac{1}{3}$$; 2) $$x = \frac{2}{5}$$.