Задание 9 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$(13n-24)(13n+24)-(12n-26)(12n+26)$$ делится нацело на 25.

Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$(13n-24)(13n+24)-(12n-26)(12n+26)$$
$$=(13n)^2-24^2-(12n)^2+26^2$$
$$=169n^2-576-144n^2+676$$
$$=25n^2+100$$
$$=25(n^2+4).$$

Так как выражение представлено в виде произведения на $$25$$, то оно делится нацело на $$25$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

$$25(n^2+4),$$ значит, выражение делится нацело на $$25$$.