Упр.14.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 14.9. Разложите на множители многочлен:
   1) $$ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy$$;
   2) $$a^2b+a+ab^2+b+3ab+3$$;
   3) $$x^3-x^2+x^2y+x-xy+y$$;
   4) $$m^2n+mn-5-5m+n-5m^2$$;
   5) $$x^6-2x^5+4x^3-8x^2+5x-10$$;
   6) $$a^3b+ab^2-abc^3-a^2c-bc+c^4$$.

1. $$ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy=a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)$$
   $$=(x^2+y)(a-b+c).$$

2. $$a^2b+a+ab^2+b+3ab+3=a(ab+1)+b(ab+1)+3(ab+1)$$
   $$=(ab+1)(a+b+3).$$

3. $$x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3-x^2+x)+(x^2y-xy+y)$$
   $$=x(x^2-x+1)+y(x^2-x+1)$$
   $$=(x^2-x+1)(x+y).$$

4. $$m^2n+mn-5-5m+n-5m^2=(m^2n+mn+n)-(5m^2+5m+5)$$
   $$=n(m^2+m+1)-5(m^2+m+1)$$
   $$=(m^2+m+1)(n-5).$$

5. $$x^6-2x^5+4x^3-8x^2+5x-10=x^5(x-2)+4x^2(x-2)+5(x-2)$$
   $$=(x-2)(x^5+4x^2+5).$$

6. $$a^3b+ab^2-abc^3-a^2c-bc+c^4=ab(a^2+b-c^3)-c(a^2+b-c^3)$$
   $$=(a^2+b-c^3)(ab-c).$$

Ответ

1) $$(x^2+y)(a-b+c)$$;
2) $$(ab+1)(a+b+3)$$;
3) $$(x^2-x+1)(x+y)$$;
4) $$(m^2+m+1)(n-5)$$;
5) $$(x-2)(x^5+4x^2+5)$$;
6) $$(a^2+b-c^3)(ab-c)$$.