Задание 9 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 9. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (13n-24)(13n+24)-(12n-26)(12n+26) делится нацело на 25.

Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$ (13n-24)(13n+24)-(12n-26)(12n+26) $$
$$ =(13n)^2-24^2-(12n)^2+26^2 $$
$$ =169n^2-576-144n^2+676 $$
$$ =25n^2+100 $$
$$ =25(n^2+4). $$

Так как выражение представлено в виде произведения на $25$, то оно делится нацело на $25$ при любом натуральном $n$.

Ответ

$$25(n^2+4),$$ значит, выражение делится нацело на $25$.