Задание 6 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Выполните умножение двучленов (полученные выражения записать в стандартном виде; $$n$$ — натуральное число):

1. $$\left(a^{4n}-b^{3n}\right)\left(a^{4n}+b^{3n}\right)$$;
2. $$\left(2^n+3^{n+1}\right)\left(3^{n+1}-2^n\right)$$;
3. $$\left(6x^{3n-2}-5y^{5n-3}\right)\left(6x^{3n-2}+5y^{5n-3}\right)$$.

1. Используем формулу разности квадратов:

   $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

   Тогда

   $$(a^{4n}-b^{3n})(a^{4n}+b^{3n})=(a^{4n})^2-(b^{3n})^2=a^{8n}-b^{6n}.$$

2. Снова применяем формулу разности квадратов:

   $$(2^n+3^{n+1})(3^{n+1}-2^n)=(3^{n+1})^2-(2^n)^2.$$

   Вычисляем степени:

   $$(3^{n+1})^2=3^{2n+2}, \qquad (2^n)^2=2^{2n}.$$

   Значит,

   $$(2^n+3^{n+1})(3^{n+1}-2^n)=3^{2n+2}-2^{2n}.$$

3. Используем ту же формулу:

   $$(6x^{3n-2}-5y^{5n-3})(6x^{3n-2}+5y^{5n-3})=(6x^{3n-2})^2-(5y^{5n-3})^2.$$

   Возводим в квадрат:

   $$(6x^{3n-2})^2=36x^{6n-4}, \qquad (5y^{5n-3})^2=25y^{10n-6}.$$

   Получаем:

   $$(6x^{3n-2}-5y^{5n-3})(6x^{3n-2}+5y^{5n-3})=36x^{6n-4}-25y^{10n-6}.$$

Ответ

1) $$a^{8n}-b^{6n}$$; 2) $$3^{2n+2}-2^{2n}$$; 3) $$36x^{6n-4}-25y^{10n-6}$$.