Упр.14.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

14. Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:
    
    1) $$2a^3-3a^2-2ab+3b$$, если $$a=0{,}5,\ b=2{,}25$$;
    
    2) $$xy+y^2-12x-12y$$, если $$x=10{,}8,\ y=-8{,}8$$;
    
    3) $$27x^3-36x^2+6x-8$$, если $$x=-1\frac{1}{3}$$.

1. $$2a^3-3a^2-2ab+3b=a^2(2a-3)-b(2a-3)=(2a-3)(a^2-b).$$

   Подставим $$a=0{,}5$$, $$b=2{,}25$$:
   $$\left(2\cdot 0{,}5-3\right)\left(0{,}5^2-2{,}25\right)=(1-3)(0{,}25-2{,}25)=-2\cdot(-2)=4.$$

2. $$xy+y^2-12x-12y=y(x+y)-12(x+y)=(x+y)(y-12).$$

   Подставим $$x=10{,}8$$, $$y=-8{,}8$$:
   $$(10{,}8+(-8{,}8))(-8{,}8-12)=2\cdot(-20{,}8)=-41{,}6.$$

3. $$27x^3-36x^2+6x-8=9x^2(3x-4)+2(3x-4)=(3x-4)(9x^2+2).$$

   При $$x=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$ получаем:
   $$(3\cdot(-\frac{4}{3})-4)\left(9\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^2+2\right)=(-4-4)\left(9\cdot\frac{16}{9}+2\right)=-8\cdot 18=-144.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-41{,}6$$; 3) $$-144$$.