Упр.14.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 14.24. Пётр и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за 2,4 ч. Пётр может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 14-24 715

Пусть Дмитрию потребуется $$x$$ ч, чтобы самостоятельно прополоть огород. Тогда за 1 ч он прополет $$\frac{1}{x}$$ части огорода.

Пётр за 1 ч пропалывает $$\frac{1}{4}$$ части огорода, а вместе они за 1 ч пропалывают $$\frac{1}{2{,}4}$$ части огорода.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2{,}4}$$

$$\frac{4+x}{4x}=\frac{1}{2{,}4}$$

$$2{,}4(4+x)=4x$$

$$9{,}6+2{,}4x=4x$$

$$4x-2{,}4x=9{,}6$$

$$1{,}6x=9{,}6$$

$$x=6$$

Значит, Дмитрию потребуется 6 часов.

Ответ

6 ч.