Упр.14.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

14. 19. Известно, что $$a^2-b^2=2$$. Найдите значение выражения $$a^6+a^4b^2-2a^2b^4-6a^2b^2-4b^2$$.

Используем условие $$a^2-b^2=2$$ и упростим выражение:

$$a^6+a^4b^2-2a^2b^4-6a^2b^2-4b^2$$
$$= a^6+a^4b^2-a^2b^4-a^2b^4-6a^2b^2-4b^2$$
$$= a^6+a^2b^2(a^2-b^2-6)-a^2b^4-4b^2$$
$$= a^6-4a^2b^2-a^2b^4-4b^2$$
$$= (a^6-a^2b^4)-4a^2b^2-4b^2$$
$$= a^2(a^4-b^4)-4a^2b^2-4b^2$$
$$= a^2(a^2-b^2)(a^2+b^2)-4a^2b^2-4b^2$$
$$= 2a^2(a^2+b^2)-4a^2b^2-4b^2$$
$$= 2a^4-2a^2b^2-4b^2$$
$$= 2a^2(a^2-b^2)-4b^2$$
$$= 2a^2\cdot 2-4b^2$$
$$= 4a^2-4b^2 = 4(a^2-b^2) = 4\cdot 2 = 8.$$

Ответ

$$8$$