Упр.14.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 14.19. Известно, что a^2 — b^2 =2. Найдите значение выражения a^6+a^4 b^2-2a^2 b^4-6a^2 b^2-4b^2.

Используем условие $$a^2-b^2=2$$ и упростим выражение:

$$ a^6+a^4b^2-2a^2b^4-6a^2b^2-4b^2 $$
$$ = a^6+a^4b^2-a^2b^4-a^2b^4-6a^2b^2-4b^2 $$
$$ = a^6+a^2b^2(a^2-b^2-6)-a^2b^4-4b^2 $$
$$ = a^6-4a^2b^2-a^2b^4-4b^2 $$
$$ = (a^6-a^2b^4)-4a^2b^2-4b^2 $$
$$ = a^2(a^4-b^4)-4a^2b^2-4b^2 $$
$$ = a^2(a^2-b^2)(a^2+b^2)-4a^2b^2-4b^2 $$
$$ = 2a^2(a^2+b^2)-4a^2b^2-4b^2 $$
$$ = 2a^4-2a^2b^2-4b^2 $$
$$ = 2a^2(a^2-b^2)-4b^2 $$
$$ = 2a^2\cdot 2-4b^2 $$
$$ = 4a^2-4b^2 = 4(a^2-b^2) = 4\cdot 2 = 8. $$

Ответ

$$8$$