Упр.14.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 14.18. Значения переменных x и y таковы, что выполняется равенство x^2 + y^2 =1. Найдите значение выражения 2x^4+3x^2 y^2+y^4+y^2

Используем условие $$x^2+y^2=1$$ и преобразуем выражение:

$$ 2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2 =2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2 $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ =2x^2(x^2+y^2)+y^2(x^2+y^2)+y^2 $$

Вынесем общий множитель:

$$ =(x^2+y^2)(2x^2+y^2)+y^2 $$

Так как $$x^2+y^2=1$$, получаем:

$$ 1\cdot(2x^2+y^2)+y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)=2\cdot1=2 $$

Ответ

2