Упр.14.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 14.18. Значения переменных $$x$$ и $$y$$ таковы, что выполняется равенство $$x^2+y^2=1$$. Найдите значение выражения $$2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2$$.

Используем условие $$x^2+y^2=1$$ и преобразуем выражение:

$$2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2 =2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2$$

Сгруппируем слагаемые:

$$=2x^2(x^2+y^2)+y^2(x^2+y^2)+y^2$$

Вынесем общий множитель:

$$=(x^2+y^2)(2x^2+y^2)+y^2$$

Так как $$x^2+y^2=1$$, получаем:

$$1\cdot(2x^2+y^2)+y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)=2\cdot1=2$$

Ответ

2