Упр.14.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 14.10. Представьте выражение в виде произведения многочленов:
   1) $$ab+ac+ad+bx+cx+dx$$;
   2) $$7p-7k-px+kx+k-p$$;
   3) $$x^3y^3-x^2y^2+xy-6+6xy-6x^2y^2$$;
   4) $$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5$$.

1) Сгруппируем слагаемые:

$$ab+ac+ad+bx+cx+dx=a(b+c+d)+x(b+c+d)=(b+c+d)(a+x).$$

2) Вынесем общий множитель:

$$7p-7k-px+kx+k-p=7(p-k)-x(p-k)-(p-k)=(p-k)(7-x-1)=(p-k)(6-x).$$

3) Сгруппируем выражение:

$$x^3y^3-x^2y^2+xy-6+6xy-6x^2y^2=xy(x^2y^2-xy+1)-6(x^2y^2-xy+1)=(x^2y^2-xy+1)(xy-6).$$

4) Вынесем общий множитель по группам:

$$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5=a^3(a^2-ab+b^2)-b^3(a^2-ab+b^2)=(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3).$$

Ответ

1) $$(b+c+d)(a+x)$$

2) $$(p-k)(6-x)$$

3) $$(x^2y^2-xy+1)(xy-6)$$

4) $$(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3)$$