Задание 10 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 10. Установите, верно ли утверждение: при любом натуральном n значение выражения (11n — 3)(11n + 3) — (9n + 2)(9n + 4) — 3(5 — 2n) делится нацело на 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 14-10 715

Подробный ответ

Упростим выражение:

$$ (11n-3)(11n+3)-(9n+2)(9n+4)-3(5-2n) $$

Используем формулу разности квадратов и раскроем скобки:

$$ (11n-3)(11n+3)=121n^2-9 $$

$$ (9n+2)(9n+4)=81n^2+36n+18n+8=81n^2+54n+8 $$

Тогда

$$ 121n^2-9-(81n^2+54n+8)-3(5-2n) $$

$$ =121n^2-9-81n^2-54n-8-15+6n $$

$$ =40n^2-48n-32 $$

Вынесем общий множитель:

$$ 40n^2-48n-32=8(5n^2-6n-4) $$