Упр.1398 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а + 4)2 — 2(а + 4) + 1;
2) (3b + 2)2 + 4(3b + 2) + 4;
3) (3у + 8)2 + (4у + 6)2 + 4у,
4) (х — 5у)2 + (х + 12у)2 — х(х — 12у).

1. $$\begin{aligned} (a+4)^2-2(a+4)+1&=(a+4)^2-2(a+4)\cdot 1+1^2\\ &=\bigl((a+4)-1\bigr)^2\\ &=(a+3)^2 \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (3b+2)^2+4(3b+2)+4&=(3b+2)^2+2\cdot 2(3b+2)+2^2\\ &=\bigl((3b+2)+2\bigr)^2\\ &=(3b+4)^2 \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (3y+8)^2+(4y+6)^2+4y&=9y^2+48y+64+16y^2+48y+36+4y\\ &=25y^2+100y+100\\ &=(5y)^2+2\cdot 5y\cdot 10+10^2\\ &=(5y+10)^2 \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (x-5y)^2+(x+12y)^2-x(x-12y)&=x^2-10xy+25y^2+x^2+24xy+144y^2-x^2+12xy\\ &=x^2+26xy+169y^2\\ &=(x+13y)^2 \end{aligned}$$

Ответ

1) $$(a+3)^2$$; 2) $$(3b+4)^2$$; 3) $$(5y+10)^2$$; 4) $$(x+13y)^2$$.