Упр.1396 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Существует ли такое натуральное значение $$n$$, при котором значение выражения $$(2n-3)(2n+3)-(n+3)^2$$ не делилось бы нацело на 3?

Упростим выражение:

$$(2n-3)(2n+3)-(n+3)^2$$

Используем формулу разности квадратов:

$$(2n-3)(2n+3)=4n^2-9$$

Тогда

$$4n^2-9-(n+3)^2=4n^2-9-(n^2+6n+9)$$

$$=4n^2-9-n^2-6n-9=3n^2-6n-18$$

$$3n^2-6n-18=3(n^2-2n-6)$$

Полученное выражение делится на $$3$$ при любом натуральном $$n$$, так как содержит множитель $$3$$.

Ответ

Нет, такого натурального значения $$n$$ не существует: выражение делится на $$3$$ при любом $$n$$.