Упр.1396 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Существует ли такое натуральное значение n, при котором значение выражения (2n — 3)(2n + 3) — (n + З)2 не делилось бы нацело на 3? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1396 715

Подробный ответ

Упростим выражение:

$$ (2n-3)(2n+3)-(n+3)^2 $$

Используем формулу разности квадратов:

$$ (2n-3)(2n+3)=4n^2-9 $$

Тогда

$$ 4n^2-9-(n+3)^2=4n^2-9-(n^2+6n+9) $$

$$ =4n^2-9-n^2-6n-9=3n^2-6n-18 $$

$$ 3n^2-6n-18=3(n^2-2n-6) $$

Полученное выражение делится на $3$ при любом натуральном $n$, так как содержит множитель $3$.