Упр.1395 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что не существует натурального значения $$n$$, при котором значение выражения $$(8n+5)(2n+1)-(4n+1)^2$$ делилось бы нацело на 5.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$(8n+5)(2n+1)-(4n+1)^2$$

$$=16n^2+8n+10n+5-(16n^2+8n+1)$$

$$=16n^2+18n+5-16n^2-8n-1$$

$$=10n+4$$

Теперь рассмотрим делимость на 5. Число $$10n$$ делится на 5, а число $$4$$ на 5 не делится. Значит, сумма $$10n+4$$ не делится на 5 ни при каком натуральном $$n$$.

Ответ

При любом натуральном $$n$$ выражение $$(8n+5)(2n+1)-(4n+1)^2$$ не делится нацело на 5.