Упр.1392 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ уравнение $$(a-3)(a+5)x=a^2-9$$:
   
   1) имеет бесконечно много корней;
   
   2) не имеет корней;
   
   3) имеет один корень?

Рассмотрим уравнение $$(a-3)(a+5)x=a^2-9.$$

Разложим правую часть на множители:

$$a^2-9=(a-3)(a+3).$$

Тогда уравнение принимает вид

$$(a-3)(a+5)x=(a-3)(a+3).$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$a=3,$$ то получаем

   $$0\cdot x=0,$$

   то есть уравнение имеет бесконечно много корней.

2. Если $$a=-5,$$ то получаем

   $$(-8)\cdot 0\cdot x=16,$$

   то есть $$0=16,$$ что невозможно. Значит, корней нет.

3. Если $$a\ne 3$$ и $$a\ne -5,$$ то можно разделить обе части на $$a-3$$:

   $$(a+5)x=a+3.$$

   Так как $$a+5\ne 0,$$ то уравнение имеет единственный корень.

Ответ

1) при $$a=3$$; 2) при $$a=-5$$; 3) при $$a\ne 3$$ и $$a\ne -5$$.