Упр.1385 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения $$(a+b-c)(a-b)+(b+c-a)(b-c)+(c+a-b)(c-a)$$ тождественно равно нулю.

Раскроем скобки в каждом произведении:

$$(a+b-c)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2-ac+bc=a^2-b^2-ac+bc$$
$$(b+c-a)(b-c)=b^2-bc+bc-c^2-ab+ac=b^2-c^2-ab+ac$$
$$(c+a-b)(c-a)=c^2-ac+ac-a^2-bc+ab=c^2-a^2-bc+ab$$

Сложим полученные выражения:

$$(a^2-b^2-ac+bc)+(b^2-c^2-ab+ac)+(c^2-a^2-bc+ab)=0$$

Все слагаемые взаимно уничтожаются, значит, выражение тождественно равно нулю.

Ответ

$$0$$