Упр.1381 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ выполняется равенство $$ab \cdot cd = ad \cdot cb$$?

Раскроем скобки:

$$(10a+b)(10c+d)=(10a+d)(10c+b)$$
$$100ac+10ad+10bc+bd=100ac+10ab+10cd+bd$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$10ad+10bc-10ab-10cd=0$$
$$10(ad+bc-ab-cd)=0$$
$$ad+bc-ab-cd=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(ad-ab)+(bc-cd)=0$$
$$a(d-b)+c(b-d)=0$$
$$a(d-b)-c(d-b)=0$$
$$(d-b)(a-c)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$d-b=0 \quad \text{или} \quad a-c=0$$

$$d=b \quad \text{или} \quad a=c$$

Ответ

$$b=d \text{ или } a=c.$$