Упр.1381 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

ab * cd = ad * cb?

Раскроем скобки:

$$ (10a+b)(10c+d)=(10a+d)(10c+b) $$
$$ 100ac+10ad+10bc+bd=100ac+10ab+10cd+bd $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ 10ad+10bc-10ab-10cd=0 $$
$$ 10(ad+bc-ab-cd)=0 $$
$$ ad+bc-ab-cd=0 $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ (ad-ab)+(bc-cd)=0 $$
$$ a(d-b)+c(b-d)=0 $$
$$ a(d-b)-c(d-b)=0 $$
$$ (d-b)(a-c)=0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ d-b=0 \quad \text{или} \quad a-c=0 $$

$$ d=b \quad \text{или} \quad a=c $$

Ответ

$$b=d \text{ или } a=c.$$