Упр.1379 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   1) $$xm-xn+ym-yn$$;
   2) $$3a-3b+ac-bc$$;
   3) $$9a-ab-9+b$$;
   4) $$a^5+a^3+2a^2+2$$;
   5) $$6ab^2-3b^2+2a^2b-ab$$;
   6) $$2c^3-5c^2d-4c+10d$$;
   7) $$x^3y^2-x+x^2y^3-y$$;
   8) $$ax^2-ay-cy+bx^2+cx^2-by$$.

1. $$xm-xn+ym-yn=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)$$
2. $$3a-3b+ac-bc=3(a-b)+c(a-b)=(a-b)(3+c)$$
3. $$9a-ab-9+b=a(9-b)-(9-b)=(9-b)(a-1)$$
4. $$a^5+a^3+2a^2+2=a^3(a^2+1)+2(a^2+1)=(a^2+1)(a^3+2)$$
5. $$6ab^2-3b^2+2a^2b-ab=3b^2(2a-1)+ab(2a-1)=(2a-1)(3b^2+ab)=b(2a-1)(3b+a)$$
6. $$2c^3-5c^2d-4c+10d=c^2(2c-5d)-2(2c-5d)=(2c-5d)(c^2-2)$$
7. $$x^3y^2-x+x^2y^3-y=(x^3y^2+x^2y^3)-(x+y)=x^2y^2(x+y)-(x+y)=(x+y)(x^2y^2-1)$$
   $$=(x+y)(xy-1)(xy+1)$$
8. $$ax^2-ay-cy+bx^2+cx^2-by=(ax^2+bx^2+cx^2)-(ay+cy+by)$$
   $$=x^2(a+b+c)-y(a+b+c)=(a+b+c)(x^2-y)$$

Ответ

1) $$(m-n)(x+y)$$;
2) $$(a-b)(3+c)$$;
3) $$(9-b)(a-1)$$;
4) $$(a^2+1)(a^3+2)$$;
5) $$(2a-1)(3b^2+ab)=b(2a-1)(3b+a)$$;
6) $$(2c-5d)(c^2-2)$$;
7) $$(x+y)(xy-1)(xy+1)$$;
8) $$(a+b+c)(x^2-y)$$.