Упр.1378 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ уравнение $$(3x-1)(x+a)=(3x-2)(x+1)$$ не имеет корней?

Раскроем скобки:

$$(3x-1)(x+a)=(3x-2)(x+1)$$
$$3x^2+3ax-x-a=3x^2+3x-2x-2$$
$$3x^2+3ax-x-a=3x^2+x-2$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$3ax-x-a-x+2=0$$
$$x(3a-2)=a-2$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$3a-2=0$$
$$a=\frac{2}{3}$$

Проверим свободный член:

$$a-2=\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}\ne 0$$

Значит, при таком значении $$a$$ уравнение действительно не имеет корней.

Ответ

$$a=\frac{2}{3}$$