Упр.1378 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: При каком значении а уравнение (Зх — 1)(х + а) = (Зх — 2)(х + 1) не имеет корней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1378 715

Раскроем скобки:

$$ (3x-1)(x+a)=(3x-2)(x+1) $$
$$ 3x^2+3ax-x-a=3x^2+3x-2x-2 $$
$$ 3x^2+3ax-x-a=3x^2+x-2 $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ 3ax-x-a-x+2=0 $$
$$ x(3a-2)=a-2 $$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$ 3a-2=0 $$
$$ a=\frac{2}{3} $$

Проверим свободный член:

$$ a-2=\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}\ne 0 $$

Значит, при таком значении $$a$$ уравнение действительно не имеет корней.

Ответ

$$a=\frac{2}{3}$$