Упр.1377 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: При каком значении а уравнение (х + 2)(х — 4) — (х — 2)(х + 4) = ах имеет бесконечно много корней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1377 715

Раскроем скобки и упростим левую часть:

$$ (x+2)(x-4)-(x-2)(x+4)=ax $$

$$ x^2-4x+2x-8-\bigl(x^2+4x-2x-8\bigr)=ax $$

$$ x^2-2x-8-x^2-2x+8=ax $$

$$ -4x=ax $$

Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно быть верным при любом $x$. Значит, коэффициенты при $x$ должны совпадать:

$$ a=-4 $$

Ответ

$$a=-4$$