Упр.1377 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ уравнение $$(x+2)(x-4)-(x-2)(x+4)=ax$$ имеет бесконечно много корней?

Раскроем скобки и упростим левую часть:

$$(x+2)(x-4)-(x-2)(x+4)=ax$$

$$x^2-4x+2x-8-\bigl(x^2+4x-2x-8\bigr)=ax$$

$$x^2-2x-8-x^2-2x+8=ax$$

$$-4x=ax$$

Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно быть верным при любом $$x$$. Значит, коэффициенты при $$x$$ должны совпадать:

$$a=-4$$

Ответ

$$a=-4$$