Упр.1372 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какое число можно подставить вместо $$b$$, чтобы равенство $$(3x+b)(x+3)=3x^2+5x+3b$$ было тождеством?

Раскроем скобки в левой части равенства:

$$(3x+b)(x+3)=3x^2+9x+bx+3b.$$

По условию это должно быть тождеством, значит, полученное выражение должно совпадать с правой частью:

$$3x^2+9x+bx+3b=3x^2+5x+3b.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$9x+bx=5x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$9x+bx-5x=0$$

$$4x+bx=0$$

$$x(4+b)=0.$$

Чтобы равенство было тождеством при любом $$x$$, должно выполняться:

$$4+b=0.$$

Тогда

$$b=-4.$$

Ответ

$$b=-4$$