Упр.1370 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   1) $$-0{,}2x^3(2{,}5x-4)(6-x^2)=0{,}5x^6-0{,}8x^5-3x^4+4{,}8x^3$$;
   2) $$(a-2)(a^2+3a-18)=(a-3)(a^2+4a-12)$$.

1) Раскроем скобки в левой части:

$$-0{,}2x^3(2{,}5x-4)(6-x^2)$$
$$(2{,}5x-4)(6-x^2)=15x-2{,}5x^3-24+4x^2$$
$$-0{,}2x^3(15x-2{,}5x^3-24+4x^2) =-3x^4+0{,}5x^6+4{,}8x^3-0{,}8x^5$$
$$=0{,}5x^6-0{,}8x^5-3x^4+4{,}8x^3.$$

Получили правую часть, значит, тождество верно.

2) Раскроем скобки в обеих частях:

$$(a-2)(a^2+3a-18)=a^3+3a^2-18a-2a^2-6a+36$$
$$=a^3+a^2-24a+36$$

$$(a-3)(a^2+4a-12)=a^3+4a^2-12a-3a^2-12a+36$$
$$=a^3+a^2-24a+36.$$

Левая и правая части равны, значит, тождество верно.

Ответ

1) $$-0{,}2x^3(2{,}5x-4)(6-x^2)=0{,}5x^6-0{,}8x^5-3x^4+4{,}8x^3$$

2) $$(a-2)(a^2+3a-18)=(a-3)(a^2+4a-12).$$