Упр.1366 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Существуют ли такие значения $$x$$ и $$y$$, при которых многочлены $$-4x^2-12xy+7y^2$$ и $$6x^2+12xy-5y^2$$ одновременно принимают отрицательные значения?

Если оба многочлена отрицательны, то их сумма тоже должна быть отрицательной.

Сложим данные многочлены:

$$(-4x^2-12xy+7y^2)+(6x^2+12xy-5y^2)=$$

$$=-4x^2-12xy+7y^2+6x^2+12xy-5y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2).$$

Но $$x^2+y^2\ge 0$$ при любых $$x$$ и $$y$$, значит

$$2(x^2+y^2)\ge 0.$$

Следовательно, сумма этих многочленов не может быть отрицательной. Значит, не существует таких значений $$x$$ и $$y$$, при которых оба многочлена одновременно принимают отрицательные значения.

Ответ

Таких значений $$x$$ и $$y$$ не существует.