Упр.1364 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какой многочлен надо вычесть из многочлена $$3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c$$, чтобы их разность была тождественно равна многочлену $$5c^3 + c^2 — 7c$$?

Пусть искомый многочлен равен $$M$$. Тогда

$$\left(3c^5-2c^4+14c^3-4c^2+c\right)-M=5c^3+c^2-7c.$$

Выразим $$M$$:

$$M=\left(3c^5-2c^4+14c^3-4c^2+c\right)-\left(5c^3+c^2-7c\right).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$M=3c^5-2c^4+14c^3-4c^2+c-5c^3-c^2+7c,$$

$$M=3c^5-2c^4+9c^3-5c^2+8c.$$

Ответ

$$3c^5-2c^4+9c^3-5c^2+8c$$