Упр.1363 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какой многочлен надо прибавить к многочлену $$a^4-b^4+a^3-b^3-3ab$$, чтобы их сумма была тождественно равна многочлену $$b^4+2ab$$?

Обозначим искомый многочлен через $$M$$. Тогда

$$\left(a^4-b^4+a^3-b^3-3ab\right)+M=b^4+2ab.$$

Найдём $$M$$:

$$M=b^4+2ab-\left(a^4-b^4+a^3-b^3-3ab\right).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$M=b^4+2ab-a^4+b^4-a^3+b^3+3ab,$$

$$M=2b^4-a^4-a^3+b^3+5ab.$$

Ответ

$$2b^4-a^4-a^3+b^3+5ab$$