Упр.136 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ уравнение: 1) $$(a-5)x=6$$; 2) $$(a+7)x=a+7$$ имеет единственный корень?
2. Какому из данных выражений тождественно равно выражение $$-3a+8b-a-11b$$:
   1) $$-4a+3b$$;
   2) $$-3a+3b$$;
   3) $$-4a-3b$$;
   4) $$-3a-3b$$?

1) Рассмотрим уравнение $$(a-5)x=6.$$

Чтобы уравнение имело единственный корень, коэффициент при $$x$$ должен быть отличен от нуля:

$$a-5\ne 0,$$ то есть $$a\ne 5.$$

Тогда

$$x=\frac{6}{a-5}.$$

Значит, при $$a\ne 5$$ уравнение имеет единственный корень.

2) Рассмотрим уравнение $$(a+7)x=a+7.$$

Чтобы уравнение имело единственный корень, нужно, чтобы $$a+7\ne 0,$$ то есть $$a\ne -7.$$

Тогда

$$x=\frac{a+7}{a+7}=1.$$

Значит, при $$a\ne -7$$ уравнение имеет единственный корень.

3) Упростим выражение:

$$-3a+8b-a-11b=-4a-3b.$$

Следовательно, данное выражение тождественно равно $$-4a-3b.$$

Ответ

1) $$a\ne 5$$; 2) $$a\ne -7$$; 3) $$-4a-3b$$.