Упр.1354 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Являются ли тождественно равными выражения:

1. $$-a^2$$ и $$(-a)^2$$;
2. $$-a^3$$ и $$(-a)^3$$;
3. $$(a^3)^2$$ и $$a^5$$;
4. $$9a\cdot a^2$$ и $$(3a)^2\cdot a$$;
5. $$(a^4)^3$$ и $$(a^2)^6$$;
6. $$(2a)^3\cdot(0{,}5a^2)$$ и $$2a^4a?$$?

1. $$-a^2=-a^2,\qquad (-a)^2=a^2$$
   Значит, выражения не равны.
2. $$-a^3=-a^3,\qquad (-a)^3=-a^3$$
   Значит, выражения тождественно равны.
3. $$\left(a^3\right)^2=a^6,\qquad a^5=a^5$$
   Так как $$a^6\ne a^5,$$ выражения не равны.
4. $$9a\cdot a^2=9a^3,$$
   $$\left(3a\right)^2\cdot a=9a^2\cdot a=9a^3$$
   Значит, выражения тождественно равны.
5. $$\left(a^4\right)^3=a^{12},\qquad \left(a^2\right)^6=a^{12}$$
   Значит, выражения тождественно равны.
6. $$\left(2a\right)^3\cdot \left(0{,}5a^2\right)=8a^3\cdot 0{,}5a^2=4a^5,$$
   $$2a^4\cdot a=2a^5$$
   Так как $$4a^5\ne 2a^5,$$ выражения не равны.

Ответ

1) нет; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет.