Упр.1353 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$ верно равенство: 1) $$5^x-5^6=5^{24}$$; 2) $$(3^m)^x=3^{5m}$$; 3) $$2^x\cdot2^m=2^{6m}$$; 4) $$(4^x)^{3m}=4^{6m^2}$$, где $$m$$ — натуральное число?

1. $$5^x \cdot 5^6 = 5^{24}$$
   $$5^{x+6} = 5^{24}$$
   $$x+6=24$$
   $$x=18$$
2. $$\left(3^m\right)^x = 3^{5m}$$
   $$3^{mx} = 3^{5m}$$
   $$mx=5m$$
   $$x=5$$
3. $$2^x \cdot 2^m = 2^{6m}$$
   $$2^{x+m} = 2^{6m}$$
   $$x+m=6m$$
   $$x=5m$$
4. $$\left(4^x\right)^{3m} = 4^{6m^2}$$
   $$4^{3mx} = 4^{6m^2}$$
   $$3mx=6m^2$$
   $$x=2m$$

Ответ

1) $$x=18$$; 2) $$x=5$$; 3) $$x=5m$$; 4) $$x=2m$$.