Упр.135 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ любое число является корнем уравнения:
   1) $$ax=a$$;
   2) $$(a-2)x=2-a$$;
   3) $$a(a+5)x=a+5$$?
2. Сравните значения выражений $$a^2$$ и $$|a|$$ при $$a=-1; 0; 1$$. Можно ли утверждать, что равенство $$a^2=|a|$$ является тождеством?

1. $$ax=a$$

   Чтобы любое число было корнем уравнения, оно должно превращаться в верное равенство при любом $$x$$. Это возможно, если

   $$a=0.$$

   Тогда получаем $$0\cdot x=0,$$ что верно при любом $$x$$.

2. $$\left(a-2\right)x=2-a$$

   Заметим, что $$2-a=-(a-2).$$ Тогда

   $$\left(a-2\right)x=-(a-2).$$

   Чтобы любое число было корнем, нужно

   $$a-2=0,$$

   то есть

   $$a=2.$$

   При этом уравнение принимает вид $$0\cdot x=0,$$ и верно при любом $$x$$.

3. $$a(a+5)x=a+5$$

   Чтобы любое число было корнем, коэффициент при $$x$$ и правая часть должны одновременно обращаться в нуль:

   $$a(a+5)=0,\qquad a+5=0.$$

   Из второго равенства получаем

   $$a=-5.$$

   Проверка: при $$a=-5$$ имеем $$-5\cdot 0\cdot x=0,$$ то есть любое $$x$$ является корнем.

Сравним значения выражений $$a^2$$ и $$|a|$$:

При $$a=-1$$, $$0$$ и $$1$$ значения выражений совпадают. Но равенство $$a^2=|a|$$ не является тождеством, так как, например, при $$a=2$$ получаем

$$2^2=4,\qquad |2|=2,$$

то есть равенство неверно.

Ответ

1) $$a=0$$; 2) $$a=2$$; 3) $$a=-5$$. При $$a=-1$$, $$0$$ и $$1$$ имеем $$a^2=|a|$$, но это не тождество.